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    【题目】某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

    （1）求第七组的频率；

    （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

    （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

    【答案】（1）0.08（2）102（3）

    【解析】

    （1）利用各小矩形的面积和为1即可得到；

    （2）平均数的估计值为各小矩形的组中值与小矩形面积乘积的和；

    （3）易得第六组有3人，第八组有2人，从中任取两人他们的分差的绝对值小于10分，则这两人必来自同一组，再按古典概型的概率计算公式计算即可.

    （1）由频率分布直方图得第七组的频率为：

    ．

    （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：

    ，

    （3）样本成绩属于第六组的有人，设为A，B，C，样本成绩属于第八

    组的有人，设为a，b，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中

    随机抽取2名，有，，，，，，，

    ，，共10种，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有

    ，，，，共4种，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率

    ．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为

    （1）求的值； （2）求的值。

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    【题目】如图，某人承包了一块矩形土地用来种植草莓，其中m，m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米元；另外，还需在每个大棚之间留下m宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中m），这部分建设造价为每平方米元.

    （1）当时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积；（本小题结果保留）

    （2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中取）

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    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线为，求实教a，b的值．

    （2）若，且对一切正实数x值成立，求实数b的取值范围．

    （3）若，求函数的单调区间．

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与曲线交于两点，．

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）求的取值范围．

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    【题目】如图，椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，

    ，圆与椭圆在第一象限交于点,在第二象限交于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的最小值，并求出此时圆的方程；

    （3）设点是椭圆上异于的一点，且直线分别与轴交于点为坐标原点，求证:

    为定值.

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    【题目】对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数.

    （1）当时，求的值；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.

    已知的内角,,的对边分别为,,______________,,,求的面积.

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    【题目】双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：

    电商平台

    64

    71

    81

    70

    79

    69

    82

    73

    75

    60

    电商平台

    60

    80

    97

    77

    96

    87

    76

    83

    94

    96

    （1）作出两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；

    （2）填写下面关于店铺个数的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为销售量与电商平台有关；

    销售量

    销售量

    总计

    电商平台

    电商平台

    总计

    （3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？

    附：，.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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