Question

【题目】如图，某人承包了一块矩形土地用来种植草莓，其中m，m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米元；另外，还需在每个大棚之间留下m宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中m），这部分建设造价为每平方米元.

（1）当时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积；（本小题结果保留）

（2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中取）

Answer 1

【答案】（1）m2；（2）个

【解析】

（1）先设每个半圆柱型大棚的底面半径为，根据时，共有个空地，求出底面圆半径，进而可求出表面积；

（2）设两项费用的和为，根据题意，得到，再由基本不等式，即可求出结果.

解：（1）设每个半圆柱型大棚的底面半径为.

当时，共有个空地，所以m，

所以每个大棚的表面积（不含与地面接触的面）为

(m2).

即蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积为m2.

（2）设两项费用的和为.

因为，所以每个大棚的表面积（不含与地面接触的面）为

，

则

.

所以，当且仅当，即时，取得最小值.

答：当大棚的个数为个时，上述两项费用的和最低.