Question

（2009•崇明县二模）在等差数列{a_n}中，通项a_n=6n-5（n∈N^*），且a₁+a₂+a₃+…+a_n=an²+bn则

lim

n→∞

an-2bn

2an+bn

=

1

2

．

Answer 1

分析：由项a_n=6n-5可知数列的公差d=6，首项为1可得a1+a2+…+an=

n(1+6n-5)

2

=3n²-2n，从而可得a=3，b=-2，代入可得，

lim

n→∞

an-2bn

2an+bn

=

lim

n→∞

3n-2(-2)n

2•3n+(-2)n

=

lim

n→∞

1-2(- 2 3 )n

2+(- 2 3 )n

，从而可求

解答：解：由项a_n=6n-5可知数列的公差d=6，首项为1
∴a1+a2+…+an=

n(1+6n-5)

2

=3n²-2n
∴a=3，b=-2
∴

lim

n→∞

an-2bn

2an+bn

=

lim

n→∞

3n-2(-2)n

2•3n+(-2)n

=

lim

n→∞

1-2(- 2 3 )n

2+(- 2 3 )n

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了等差数列的求和公式，数列极限的求解，属于公式的简单应用．解题的关键是熟练掌握并能灵活利用等差数列是知识．