已知椭圆
的离心率为
，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于A, B两点，若点M（
， 0），求证
为定值.
（1）
；（2）参考解析
【解析】
试题分析：（1）要求椭圆的方程需要找到关于
的两个等式即可.由离心率可以得到一个，又由椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，可以得到一个等式，即可求出椭圆的方程.
（2）由线
与椭圆C交于A, B两点，若点M（
， 0），所以要表示出
的结果，通过直线方程与椭圆方程联立即可得一个二次方程.写出韦达定理，再根据向量
与向量
的数量积所得到的关系式即可得到一个定值.
试题解析：（1）因为
满足
,
,
.解得
,则椭圆方程为. 4分
（2）把直线代入椭圆的方程得
设
解得
，
=
=
=
=
所以为定值
. 12分
考点：1.椭圆的性质.2.直线与椭圆的位置关系.3.向量的数量积.4.运算能力的锻炼.
科目：高中数学 来源：2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图甲是某条公共汽车线路收支差额
与乘客量
的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中( )
A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）
D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）
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科目：高中数学 来源：2015届浙江温州十校联合体高二上学期期末联考理数学卷（解析版） 题型：选择题
一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是
.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( )
A.0＜r≤1 B.0＜r＜1 C.0＜r≤2 D.0＜r＜2
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科目：高中数学 来源：2015届浙江温州十校联合体高二上学期期末联考文数学卷（解析版） 题型：选择题
命题“若
都是奇数，则
是偶数”的逆否命题是( )
A.若
都不是奇数，则
是偶数 B.若是偶数，则都是奇数
C.若不是偶数，则都不是奇数 D.若不是偶数，则不都是奇数
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科目：高中数学 来源：2015届河南郑州高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知命题
：“不等式
对任意
恒成立”，命题
：“方程
表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若
为真命题，
为真，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015届河南郑州高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在
中，角
所对的边分别为
，若
，
，且的面积的最大值为
，则此时的形状为 ( )
A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D. 正三角形
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科目：高中数学 来源：2015届河南郑州高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知命题：①
为两个命题，则“
为真”是“
为真”的必要不充分条件；②若
为：
，则
为：
；③命题为真命题，命题
为假命题，则命题
都是真命题；④命题“若，则”的逆命题是“若，则
”。期中正确命题的序号是 ．
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