Question

【题目】分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：

易知第三行有白圈5个，黑圈4个．我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为，第二行记为，第三行记为．照此规律，第行中的白圈、黑圈的“坐标”为，则________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，根据第三行的数据可求出第四行的“坐标”；再根据前五行的白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即，，，，，可归纳第行的白圈数，黑圈数，即可得出结论．

根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，

第一行记为，第二行记为，第三行记为，第四行的白圈数为；黑圈数为，

∴第四行的“坐标”为；

第五行的“坐标”为，

各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即，，，，，

∴第行的白圈数为，黑圈数为，

∴.

故答案为：1．