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    如图，ABCD和ABEF均为平行四边形，M为对角线AC上的一点，N为对角线FB上的一点，且有AM∶FN＝AC∶BF，求证：MN∥平面CBE．

    答案：
    解析：

    　　证：连AN并延长交BE的延长线于P．

    　　∵BE∥AF，∴ΔBNP∽ΔFNA．

    　　∴＝，则＝．

    　　即＝．

    　　又＝，＝，

    　　∴＝．

    　　∴MN∥CP，CP平面CBE．

    　　∴MN∥平面CBE．


    提示：

    欲证MN∥平面CBE，当然还是需要证明MN平行于平面CBE内的一条直线才行．题目上所给的是线段成比例的关系，因此本题必须通过三角形相似，由比例关系的变通，才能达到“线线平行”到“线面平行”的转化．


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    如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.

    （1）求证：AE//平面DCF；

    （2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.

     

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    （本小题满分12分）

    如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．

    （1）求证：AE//平面DCF；

    （2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．

     

     

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