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    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.

    （Ⅰ）求椭圆方程；

    （Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．

    求直线的方程.

     

    【答案】

    （1）

    （2））或.

    【解析】

    试题分析：(1)设椭圆方程为， 则.  1分   

    令右焦点， 则由条件得，得 3分  

    那么,∴椭圆方程为. 4分

    (2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，

    ，不满足条件；    5分

    故可设直线:,与椭圆联立，

    消去得： . 6分

    由，得.  7分      

    由韦达定理得

    而       8分 

    设的中点，则

    由，则有.

     10分

    可求得.    11分 

    检验    12分 

    所以直线方程为或.  3分 

    考点：直线与椭圆的位置关系

    点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。

     

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    		2
    2
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    		2
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    （1）求椭圆的方程；
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    1011
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    253
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    		2
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    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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