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    【题目】某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.

    （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；

    （Ⅱ）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.

    【答案】(Ⅰ)男同学的人数为3，女同学的人数为32.(Ⅱ) .

    【解析】试题分析：本题主要考查分层抽样、随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用分层抽样中各层的“样本容量÷总容量”均相等，求出男同学和女同学人数；第二问，结合第一问的结论，将抽取的5人用字母表示出来，分别写出5人中任取2人的情况，在总数10种中选出符合题意的6种情况，再求概率.

    试题解析：（1）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为. 4分

    （2）记3名男同学为，2名女同学为.从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有 ，共10个. 7分

    用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有6个，它们是： . 10分

    所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/4/13/1572069106720768/1572069112365056/EXPLANATION/c126479f438e40f5b341b899ee0cfe87.png]. 12分

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    （Ⅰ）求四棱锥A-BCDE的体积；

    （Ⅱ）在线段BE上是否存在一点G，使EF∥平面ACG？若存在，请指出点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    ②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

    ③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

    ④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

    ⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

    （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并证明你的结论．

    （参考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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    [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395438592/STEM/3d69fcdc50254164a6fb81896ba4fb1c.png]

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    （Ⅰ）求大于4的概率；

    （Ⅱ）求的分布列与数学期望．

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    （1）；（2）；

    （3）；（4）.

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    （3）若不等式在上恒成立，求m的取值范围；

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