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    已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.

    （Ⅰ）求轨迹W的方程；

    （Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，

    求出直线；若不存在，说明理由.

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）不存在直线，使得

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）因为A,B两点关于x轴对称，

    所以AB边所在直线与y轴平行.

    设由题意，得

    所以点M的轨迹W的方程为 4分

    （Ⅱ）假设存在，设

    当直线时，由题意，知点P,Q的坐标是方程组的解，

    消去y得   6分

    所以

     7分

    直线与双曲线的右支（即W）相交两点P,Q,

    即① 8分

      10分

    要使则必须有解得代入①不符合。

    所以不存在直线，使得 11分

    当直线时，不符合题意，

    综上：不存在直线，使得 12分

    考点：直线与双曲线的位置关系及动点的轨迹方程

    点评：求动点的轨迹方程时要先设出所求点坐标，找到其满足的关系式，进而整理化简，最后验证是否有不满足的点；直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组，利用韦达定理找到方程的根与系数的关系，进而将所求问题转化为用交点坐标表示

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样文）（14分）

    已知的顶点A在射线上， A, B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足. 当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W.

        (Ⅰ) 求轨迹W的方程；

        (Ⅱ) 设N(2,0)，过N的直线l与W相交于P、Q两点. 求证：不存在直线l，使得.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样理）（14分）

    已知的顶点A在射线上， A, B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足. 当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W.

        (Ⅰ) 求轨迹W的方程；

        (Ⅱ)设P(-1,0)，Q(2,0)，求证：.

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    科目：高中数学 来源：2011届广西省桂林中学高三高考模拟考试理数 题型：解答题

    （本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
    已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，
    且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.
    （Ⅰ）求轨迹W的方程;
    （Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，
    求出直线；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广西省高三高考模拟考试理数 题型：解答题

    （本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)

    已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，

    且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.

    （Ⅰ）求轨迹W的方程;

    （Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，

    求出直线；若不存在，说明理由.

     

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