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    【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

    （I）求的标准方程；

    （Ⅱ）若为坐标原点， 是的焦点，过点且倾斜角为的直线交于， 两点，求的面积.

    【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

    【解析】试题分析：（I）将点坐标代入抛物线方程求参数p，即得标准方程；（Ⅱ）根据点斜式写直线方程，与抛物线联立方程组，利用韦达定理以及弦长公式求底边边长，根据点到直线距离公式求高，最后代入三角形面积公式得面积.

    试题解析：（I）依题意可设抛物线的方程是

    因为抛物线过点，所以，解得，

    所以抛物线的方程

    （Ⅱ）法一：

    由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，

    联立方程化简，得

    设则，

    利用弦长公式得.

    点到直线的距离，

    所以的面积为.

    法二：

    由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，

    联立方程化简，得

    设则，

    采用割补法，则的面积为

    法三：

    由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，

    联立方程化简，得

    设由韦达定理，得.

    利用抛物线定义，得

    点到直线的距离，

    所以的面积为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

    （1）该厂从第几年开始盈利？

    （2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

    【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元

    【解析】试题分析：(1)根据公式得到，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到，由均值不等式得到函数最值.

    解析：

    由题意可知前 年的纯利润总和

    （1）由 ，即 ，解得

    由 知，从第 开始盈利.

    （2）年平均纯利润

    因为 ，即

    所以

    当且仅当 ，即 时等号成立.

    年平均纯利润最大值为 万元，

    故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .

    （1）求数列 通项公式；

    （2）设 为数列 的前 项和，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=x3+ax2+bx+c满足f'（0）=4，f'（-2）=0。

    （1）求a，b的值及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

    （2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcosC ＞0恒成立，命题q：不等式logcosC ＞0恒成立，则复合命题p∨q、p∧q、￢p中，真命题的个数为（ ）
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某运输公司有7辆可载的型卡车与4辆可载的型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为型车8次， 型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为型车160元， 型车252元，每天派出型车和型车各多少辆，公司所花的成本费最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （I）当时，求的单调区间；

    （Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

    ①存在点，使得//平面；

    ②对于任意的点，平面平面；

    ③存在点，使得平面；

    ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

    其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

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    【题目】定长为2的线段AB的两个端点在以点（0， ）为焦点的抛物线x2=2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。

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    【题目】若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）

    ①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．

    ②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．

    ③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．

    ④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

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