【题目】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,也就是大约一千五百年前,传本的《孙子算经》共三卷,卷中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”该著作中提出了一种解决问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚加一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数
是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图,是解决这类问题的程序框图,若输入
,则输出的结果为( )
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A. 120 B. 121 C. 112 D. 113
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【题目】某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求,在公共场所提供单车共享服务,某部门为了对该城市共享单车进行监管,随机选取了
位市民对共享单车的情况逬行问卷调査,并根根据其满意度评分值(滿分
分)制作的茎叶图如图所示:
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(1)分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数;
(2)从打分在
分以下(不含
分)的市民抽取
人,求有女性被抽中的概率.
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【题目】已知各项不为零的数列
的前
项和为
,且
,
,
.
(1)若
成等比数列,求实数
的值;
(2)若
成等差数列,
①求数列
的通项公式;
②在
与
间插入
个正数,共同组成公比为
的等比数列,若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)当x∈[
,
]时,求函数f(x)的值域.
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【题目】已知函数f(x)=
x3+ax2+bx+
(a,b是实数),且f′(2)=0,f(﹣1)=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)当x∈[﹣1,t]时,求f(x)的最大值g(t)的表达式.
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【题目】如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩(百分制)绘制的概率分布直方图,其中成绩分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]. ![]()
(1)求图中a的值;
(2)计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数;
(3)根据频率分布直方图,估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数(要求中位数的估计值精确到0.1)
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【题目】已知函数f(x)=x﹣
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数;
(3)若函数f(x)在区间[2,a]上的最大值与最小值之和不小于
,求a的取值范围.
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【题目】数列
对于确定的正整数
,若存在正整数
使得
成立,则称数列
为“
阶可分拆数列”.
(1)设
是首项为2,公差为2的等差数列,证明
为“3阶可分拆数列”;
(2)设数列
的前
项和为![]()
,若数列
为“
阶可分拆数列”,求实数
的值;
(3)设
,试探求是否存在
使得若数列
为“
阶可分拆数列”.若存在,请求出所有
,若不存在,请说明理由.
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