Question

已知函数f(x)=2cos(2x-

π

3

)+1
（1）用描点法画出函数在x∈[0，π]的图象（务必列表画图）
（2）求函数f（x）的最小正周期和对称轴．

Answer 1

分析：（1）令 2x-

π

3

分别等于0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求得五个对应的（x，y）值，在坐标系中描出这5个点，用平滑曲线连接，即得它在一个周期内的图象，即可得出函数在x∈[0，π]的图象．
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式，可得函数的最小正周期T=π．再由正弦函数图象对称轴方程的公式，解关于x的等式，即可得到函数f（x）图象的对称轴方程．

解答：解：（1）列表：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
y	3	1	-1	1	3

作出图象：

（2）根据三角函数周期公式，得f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2x-

π

3

=kπ（k∈Z），可得x=

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴f（x）图象的对称轴方程为x=

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z）．

点评：本题考查用五点法做出y=Asin（ωx+∅）的图象，以及三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性．用五点法做出y=Asin（ωx+∅）的图象，是解题的关键．