【题目】在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．
(1)试建立每件的销售价格
(单位：元)与周次
之间的函数解析式；
(2)若此服装每件每周进价
(单位：元)与周次之间的关系为
，
，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
， 
满足约束条件
，则
的最大值为_______．
【答案】4
【解析】
,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点
处取得最大值为
.
[点睛]本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算. 画二元一次不等式
或
表示的平面区域的基本步骤：①画出直线
（有等号画实线，无等号画虚线）；②当
时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当
时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.
【题型】填空题
【结束】
14
【题目】已知数列
的前
项和公式为
，若
，则数列
的前
项和
__________．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的普通方程为
. 在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；
（ Ⅱ ） 设直线 与轴和
轴的交点分别为
，
为圆上的任意一点，求
的取值范围.
【答案】(1)
;
.
(2)
.
【解析】【试题分析】(I)利用圆心和半径,写出圆的参数方程,将圆的极坐标方程展开后化简得直角坐标方程.(II)求得
两点的坐标, 设点
，代入向量,利用三角函数的值域来求得取值范围.
【试题解析】
（Ⅰ）圆的参数方程为
（
为参数）.
直线的直角坐标方程为
.
（Ⅱ）由直线
的方程可得点
，点
.
设点，则 
.
.
由（Ⅰ）知，则 
.
因为
，所以
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数
， 
.
（Ⅰ）若对于任意
， 
都满足
，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
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【题目】某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
， 与相交于
两点,求
的面积.
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【题目】设有一组圆
.下列四个命题正确的是（ ）
A. 存在
，使圆与
轴相切
B. 存在一条直线与所有的圆均相交
C. 存在一条直线与所有的圆均不相交
D. 所有的圆均不经过原点
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： 
,其中
是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润)
(1)将利润
表示为月产量的函数；
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？
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【题目】在平面直角坐标系
中，定长为3的线段
两端点
、
分别在
轴，
轴上滑动，
在线段上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设点
是轨迹上一点，从原点
向圆
作两条切线分别与轨迹交于点
，
，直线
，
的斜率分别记为
，
.
①求证：
；
②求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(本题满分12分)
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最
小值为
，离心率为
。
（I）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作直线
交
于
、
两点，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使
为定值？若存在，求出这个定点
的坐标；若不存在，请说明理由。
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