Question

【题目】设有一组圆.下列四个命题正确的是（ ）

A. 存在，使圆与轴相切

B. 存在一条直线与所有的圆均相交

C. 存在一条直线与所有的圆均不相交

D. 所有的圆均不经过原点

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根据圆的方程写出圆心坐标，半径，判断两个圆的位置关系，然后对各选项进行分析检验，从而得到答案.

根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为，

选项A,当k=，即k=1时，圆的方程为，圆与x轴相切，故正确；

选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x＝1与所有圆都相交，故正确；

选项C,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2，

两圆的圆心距d＝1，两圆的半径之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d），k含于Ck+1之中，

若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；

选项D,将（0，0）带入圆的方程，则有1+k2＝k4，不存在 k∈N*使上式成立，

即所有圆不过原点，正确．

故选：ABD