(本小题满分14分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(sinA,1),n=(1,-cosA),且m⊥n.
(1)求角A;
(2)若b+c=a,求sin(B+)的值.
解:(1)因为m⊥n,所以m·n=0,即sinA-cosA=0.所以sinA=cosA,得tanA=.又因为0<A<π,所以A=.
(2)(法1)因为b+c=a,由正弦定理得sinB+sinC=sinA=.
因为B+C=,所以sinB+sin(-B)=.化简得sinB+cosB=,
从而sinB+cosB=,即sin(B+)=.
(法2)由余弦定理可得b2+c2-a2=2bccosA,即b2+c2-a2=bc ①.
又因为b+c=a ②,
联立①②,消去a得2b2-5bc+2c2=0,即b=2c或c=2b.若b=2c,则a=c,可得B=;若c=2b,则a=b,可得B=.所以sin(B+)=.
【解析】略
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3 |
π |
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π |
4 |
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2 |
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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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