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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点是F(-
    		3
    ，0)    ，且离心率e=
    		3
    2

    （1）求椭圆C方程；
    （2）（8分）过点A（0，-2）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点P，Q，若
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    所对应的M点恰好落在椭圆上，求直线l的方程．
    分析：（1）设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，由题意得 c=
    		3
    离心率e=
    		3
    2
    以及b2=a2-c2由此能求出所求椭圆的标准方程．
    （2）首先设设P（x1，y1），Q（x2，y2），再由直线过过点A（0，-2），写出点斜式方程，然后联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理求出
    x1+x2=
    16k
    1+4k2
    ，x1x2=
    12
    1+4k2
    ，进而根据
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    能够得出(
    16k
    1+4k2
    )2+(
    4
    1+4k2
    )2=4    ，从而求出k和直线方程．
    解答：解：（1）由题图得c=
    		3
    ，将c=
    		3
    代入
    c
    a
    =
    		3
    2
    得a=2，
    所以b2=a2-c2=22-(
    		3
    )2=1    ；所以椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1
    （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y=kx-2，联立得
    y=kx-2
    x2
    4
    +y2=1
    ，
    得（1+4k2）x2-16kx+12=0，因为x1+x2=
    16k
    1+4k2
    ，x1x2=
    12
    1+4k2

    所以
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    =(x1，y1)+(x2，y2)=(x1+x2，y1+y2)=(
    16k
    1+4k2
    ，-
    4
    1+4k2
    )
    从而有(
    16k
    1+4k2
    )2+(
    4
    1+4k2
    )2=4    ，所以16k4-56k2-15=0，所以k=±
    		15
    2

    所以直线l的方程为y=±
    		15
    2
    x-2
    点评：本题考查了椭圆的标准方程以及直线与圆锥曲线问题，（1）问一般采取待定系数法求解，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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