Question

（本小题满分分）

已知双曲线的左、   右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.

（Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；

（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？并证明

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）当时，取最小值

（Ⅱ）证明略

【解析】（Ⅰ）与圆相切,        ………… ①

由 , 得 ,

 ,

,故的取值范围为.

由于，

   当时，取最小值.                6分

（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，

，

，

由①，得  ，  为定值.          12分