Question

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面.已知，为线段上的一点，二面角与二面角的大小相等.则的长为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，过E作EH⊥AD于H，过H作MH⊥BC于M，连结ME，

同理过F作FG⊥AD于G，过G作NG⊥BC于N，连结NF，

AE⊥平面CDE，CD平面CDE，则AE⊥CD，CD⊥AD，

AE∩AD=A，AD，AE平面DAE，

CD⊥平面DAE，EH平面DAE，则CD⊥EH，

CD∩AD=D,CD,AD平面ABCD，EH⊥平面ABCD，

故HE⊥BC，BC⊥平面MHE，∠HME为二面角E-BC-D的平面角，

同理，∠GNF为二面角F-BC-D的平面角，

MH∥AB，，又，

故tan∠HME=，而∠HME=2∠GNF，

∴tan∠GNF=,，

又GF∥HE，，.