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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，以极点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；

    （2）若过点且倾斜角为的直线，点为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.

    【答案】（1） ；(2) .

    【解析】

    （1）根据极坐标和直角坐标间的互化公式求解即可得到结论．（2）转化为直角坐标求解，设点的坐标，然后根据点到直线的距离求解，再结合二次函数得到所求最小值．

    （1）由得，

    把代入上式得，

    ∴曲线的直角坐标方程为．

    设点的直角坐标为，

    则，

    ∴点的直角坐标为．

    （2）由题意得直线的方程为，即．

    设点，

    则点到直线的距离为，

    故当时，有最小值，且．

    ∴点到直线的最小距离为．

    练习册系列答案
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    x

    4

    5

    7

    8

    y

    2

    3

    5

    6

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    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

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    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

    (1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

    附：.

    P(K2≥k)

    0.05

    0.01

    k

    3.841

    6.635

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