．．坐标法是解析几何中最基本的研究方法.坐标法是以坐标系为桥梁.把几何问题转化成代数问题.通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题: (Ⅰ)在直角坐标平面内.已知.对任意.试判断的形状, (Ⅱ)在平面内.已知中..为的中点.交于.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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．．（本小题满分14分）坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：

（Ⅰ）在直角坐标平面内，已知，对任意，试判断的形状；

（Ⅱ）在平面内，已知中，，为的中点，交于，求证：.

【答案】

解：（Ⅰ）解法一：…………3分

∴　　　∴

∴是直角三角形………………………………………………………6分

　解法二：利用勾股定理（略）

（Ⅱ）解法一：如图，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则

，……………………………8分

∴，直线的方程为……………………9分

　，直线的方程为，…………………………………10分

的方程为……………………………………11分

联立方程，解得……………………………12分

　　　　即………………………13分

∴　　　　　又

∴…………………………………………………14分

解法二：如图，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则

，……………………8分　

　　∴，直线的方程为…………………9分

　　　，直线的方程为，…………………………10分

的方程为…………………………………………………11分

联立方程，解得………………………………12分

　　　即…………………………13分

∴

　　又

　　∴………………………………………………………14分

【解析】略

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