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已知点D(0,-2),过点D作抛物线C1:x2=2py(p>0)的切线l,切点A在第二象限,如下图.

(Ⅰ)求切点A的纵坐标;

(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线l交椭圆的另一点为B,记切线l,OA,OB的斜率分别为k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求椭圆方程.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)设切点,且

  由切线的斜率为,得的方程为,又点上,

  ,即点的纵坐标

  (Ⅱ)由(Ⅰ)得,切线斜率

  设,切线方程为,由,得,所以椭圆方程为,且过

  由

  

  

  

  将代入得:,所以

  椭圆方程为


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(2009•黄浦区二模)已知点P(0,b)是y轴上的动点,点F(1,0)、M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足2
PN
+
NM
=
0

(1)求动点N所在曲线C的方程.
(2)已知点D(1,2)在曲线C上,若曲线C上两点A、B(都不同于D点)满足DA⊥DB,试证明直线AB必过定点,并求出这个定点的坐标.

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(1)求切点A的纵坐标;

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已知点P(0,b)是y轴上的动点,点F(1,0)、M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足
(1)求动点N所在曲线C的方程.
(2)已知点D(1,2)在曲线C上,若曲线C上两点A、B(都不同于D点)满足DA⊥DB,试证明直线AB必过定点,并求出这个定点的坐标.

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