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    【题目】已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，且椭圆上的点到的距离的最小值为，过作直线交椭圆于两点，点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在这样的直线，使得以，为邻边的平行四边形为矩形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）存在；斜率为

    【解析】

    （1）利用椭圆性质容易得和方程.
    （2）设直线方程，与椭圆方程联立，得根与系数关系，由，垂直，数量积为0列方程求斜率可解.

    解：（1）由题意得，，

    可得，，

    再结合，可得，

    ∴椭圆方程为：；

    （2）由（1）知，，

    若直线与轴垂直，可得，，

    此时，

    故，不垂直；

    若直线与轴不垂直，设，，

    其方程为：，

    代入椭圆方程消去得，

    ，

    ∴，，

    而，

    ∵，

    ，

    ∴

    ，

    由，

    得，

    解得.

    故存在直线满足条件，此时的斜率为.

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    ③若AD=3,则BD=4;④四面体ABCD体积的最大值为.

    其中所有正确结论的编号是( )

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    【题目】下表是某公司年月份研发费用（百万元）和产品销量 （万台）的具体数据：

    月 份

    研发费用（百万元）

    产品销量（万台）

    （1）根据数据可知与之间存在线性相关关系，用线性相关系数说明与之间的相关性强弱程度

    （2）求出与的线性回归方程（系数精确到），并估计当研发费用为（百万元）时该产品的销量.

    参考数据：，，，

    参照公式：相关系数，其回归直线中的

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    【题目】直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是.

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）过直线上的一点作一条倾斜角为的直线与圆交于、两点，求的最小值.

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的参数方程；

    （2）若直线与曲线相交于两点，且的面积为，求.

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    【题目】已知是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，，正整数组.

    （1）若，求的值；

    （2）若数组中的三个数构成公差大于的等差数列，且，求的最大值.

    （3）若，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注：本小问不必写出解答过程)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的左焦点为.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积.

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    【题目】如图，在直角梯形中，，，是上一点，，现沿将折起到的位置，并使平面，点在边上，且满足.

    （1）证明：平面；

    （2）若，，，求二面角的大小.

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