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    设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,

    f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为　. 

     

    【答案】

    f(2n)≥(n∈N*)

    【解析】f(2)=f(21)=,f(4)=f(22)>2=,

    f(8)=f(23)>=,f(16)=f(24)>3=,…,

    f(2n)≥(n∈N*).

     

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    +…+
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    计算得f（2）=
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    2
    ，f（4）≥2，f（8）≥
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    ，f（16）≥3观察上述结果可推测一般结论是（　　）

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    （2007•惠州模拟）设n为正整数，规定：fn(x)=
    f{f[…f(x)]}
    n个f
    ，已知f(x)=
    2(1-x)，0≤x≤1
    x-1，1＜x≤2
    ，
    （1）解不等式f（x）≤x；
    （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
    （3）求f2007(
    8
    9
    )    的值；
    （4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含8个元素．

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    定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
    （1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
    （2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
    （3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
    2n
    i=1
    xi=1    ，证明：
    2n
    i=1
    xilnxi≥-ln2n    ln
    1
    		3S(n)-2
    （i，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n为正整数，f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，经计算得f(2)=
    3
    2
    ，f(4)＞2，f(8)＞
    5
    2
    ，f(16)＞3，f(32)＞
    7
    2
    ，观察上述结果，对任意正整数n，可推测出一般结论是
     
    ．

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