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    设奇函数f（x）对任意x∈R都有．
    （1）求和的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：（s=1，2，…）．
    【答案】分析：（1）直接根据，且f（x）是奇函数把代入即可求出；再结合奇函数得到；把代入即可得到的值；
    （2）先设，利用倒序相加法结合第一问的结论，求出，进而求出数列{an}的通项公式，再根据定义即可证得数列{an}是等差数列；
    （3）先根据第一问的结论把问题转化，再利用基本不等式对其放缩即可得到结论．
    解答：解：（1）∵，且f（x）是奇函数
    ∴
    ∴，故…（2分）
    因为，所以．
    令，得，即．…（4分）
    （2）设
    又
    两式相加．
    所以，…（6分）
    故…（7分）
    又．故数列{an}是等差数列．…（8分）
    （3）∵
    =
    =||
    要证：（s=1，2，…）
    即 …（10分）
    ∵
    ∴
    即，从而…（12分）
    又∵恒成立，
    所以有恒成立
    即（s=1，2，…）…（14分）
    点评：本题主要考察数列与不等式的综合问题．解决本题第一问的关键在于利用奇函数的性质得到．而解决第二问的关键在于用到了倒序相加求和．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
    （Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；
    （Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有实数根，求实数m的范围；
    （Ⅲ）当a＞1时，不等式f（n-x）＞
    12
    g（x）对任意x∈[0，1]恒成立，求实数n的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
    1
    2
    ．
    （1）求f(
    1
    2
    )    和f(
    k
    n
    )+f(
    n-k
    n
    )(k=0，1，2，…，n)    的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    -f(
    1
    2
    )    ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
    （1）求证f（x）是奇函数；
    （2）判断f（x）的单调性；
    （3）若f（1）=-2，试问在-3≤x≤3，f（x）是否有最值？如果有，求出最值，如果没有，说出理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1．当x∈[-1，1]时，函数f（x）≤t2-2at+1，对一切a∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

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