Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2 sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3， ），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的方程为ρ=2 sinθ，即 ，

∴x2+y2=2 y，

∴圆C的直角坐标方程 =5

（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），

直线l的参数方程为 （t为参数），化为普通方程为：x+y=3+ ，

代入上述圆方程消去y得：x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2．

∴|PA|+|PB|= + = +

= + =

【解析】（1）利用 即可化为直角坐标系；（2）直线l的参数方程化为普通方程代入圆的方程解出交点坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．