[题目]如图.在四棱锥中.等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD..M是棱PD的中点．Ⅰ求证:平面PCD,Ⅱ求三棱锥的体积,Ⅲ过B做平面与平面PAD平行.设平面截四棱锥所得截面面积为S.试求S的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在四棱锥中，等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，，M是棱PD的中点．

Ⅰ求证：平面PCD；

Ⅱ求三棱锥的体积；

Ⅲ过B做平面与平面PAD平行，设平面截四棱锥所得截面面积为S，试求S的值．

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

Ⅰ由已知可得，再由面面垂直的性质可得平面PCD；Ⅱ由Ⅰ知，平面PCD，由已知求出三角形DMC的面积，再由等积法求三棱锥的体积；Ⅲ在平面ABCD中，过B作，交CD于E，则E为CD中点，在平面PCD中，过E作，交PC于F，连接BF，由面面平行的判定可得平面BEF为过B与平面PAD平行的平面，证明三角形BEF为直角三角形，则面积可求．

Ⅰ证明：，，

又平面平面ABCD，且平面平面，

平面PCD；

Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PCD，

是边长为2的等边三角形，且M为PD的中点，

．

则；

Ⅲ解：如图，在平面ABCD中，过B作，交CD于E，则E为CD中点，

在平面PCD中，过E作，交PC于F，连接BF，

则BEF为过B与平面PAD平行的平面，

平面PCD，，则平面PCD，得．

，，

截面的面积为．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是(　　 )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；

（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数．

Ⅰ当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；

Ⅱ当函数有两个极值点，，且时，总有成立，求的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）

参考数据及公式如下：

A. 12B. 11C. 10D. 18

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知焦点在x轴的椭圆C：离心率e=，A是左顶点，E（2，0）

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）若斜率不为0的直线l过点E，且与椭圆C相交于点P，Q两点，求三角形APQ面积的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】2018年11月21日，意大利奢侈品牌“﹠”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图；