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    已知向量
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    不共面，设
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    +
    e3
    ，
    b
    =
    e1
    +2
    e2
    -λ
    e3
    ，
    c
    =
    e1
    -3
    e2
    +
    e3
    ，若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，则实数λ=
    -
    2
    7
    -
    2
    7
    ．
    分析：由已知中向量
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    不共面，
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，根据空间向量的基本定理，我们可得存在实数m，n使得：
    a
    =m
    b
    +n
    c
    ，结合
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    +
    e3
    ，
    b
    =
    e1
    +2
    e2
    -λ
    e3
    ，
    c
    =
    e1
    -3
    e2
    +
    e3
    ，再根据空间向量的基本定理，根据我们可以构造出一个关于m，n，λ的三元一次方程组，解方程即可求出λ的值．
    解答：解：∵向量
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    不共面，
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，
    则存在实数m，n使得：
    a
    =m
    b
    +n
    c

    又∵
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    +
    e3
    ，
    b
    =
    e1
    +2
    e2
    -λ
    e3
    ，
    c
    =
    e1
    -3
    e2
    +
    e3
    ，
    ∴2
    e1
    +
    e2
    +
    e3
    =m（
    e1
    +2
    e2
    -λ
    e3
    ）+n（
    e1
    -3
    e2
    +
    e3
    ），
    即
    2=m+n
    1=2m-3n
    1=-mλ+n

    解得
    m=
    7
    5
    n=
    3
    5
    λ=-
    2
    7

    故答案为：-
    2
    7
    点评：本题考查的知识点是空间向量的基本定理，其中根据已知条件，结合空间向量的基本定理，构造关于m，n，λ的三元一次方程组，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，实数x，y满足：(3x-4y)
    e1
    +(2x-3y)
    e2
    =6
    e1
    +3
    e2
    ，则x-y=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简4（
    a
    -3
    b
    +5
    c
    ）-2（-3
    a
    -6
    b
    +8
    c
    ）=
    10
    a
    +4
    c
    10
    a
    +4
    c
    ．(2)计算：已知向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，实数x，y满足(3x-4y)
    e1
    +(2x-3y)
    e2
    =6
    e1
    +3
    e2
    ，则x-y的值    =
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为120°，且|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=3．若
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    （1）求
    a
    +2
    b
    ；（用
    e1
    ，
    e2
    表示）；
    （2）求|
    a
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量e1和e2为两个不共线的向量，
    a
    =
    e
    1+
    e
    2，
    b
    =2
    e
    1-
    e
    2，
    c
    =
    e
    1+2
    e
    2，以
    a
    ，
    b
    为基底表示
    c
    ，则
    c
    =
     
    ．

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