Question

（2007•嘉定区一模）某学习小组共有7名同学，其中男生n名（2≤n≤5），现从中选出2人参加一项调查活动，若至少有一名女生参加的概率为

5

7

，则n=

4

．

Answer 1

分析：本题是一个求概率的问题，考查事件“至少有一名女生参加”其包含的情况较多，需要分类计数，不易计算，而其对立事件“没有女生”参加相对较简单，故可采取排除法计数，再求公式求出事件“至少有一名女生参加”发生的概率，利用至少有一名女生参加的概率为

5

7

建立方程求出n得到答案，

解答：解：事件“至少有一名女生参加”对立事件是“没有女生”
总的取法种数是C₇²=21
事件“没有女生”所包含的基本事件数是C_n²=

n(n-1)

2

又至少有一名女生参加的概率为

5

7

，
 故有1-

n(n-1) 2

21

=

5

7

，解得n=4
故答案为4

点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解事件“至少有一名女生参加”，且能根据事件的性质转化为它的对立事件求解，理解事件，准确记忆公式以及根据事件的性质选用排除法是解本题的重点，本题难点是对事件“至少有一名女生参加”所包含的基本事件数计数，对立事件是排除法的理论依据，恰当的选用解题的方法可以简化解题过程，化难为易．本题是一个求值的题，用到了方程的思想建立方程求解