【题目】随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4≤t≤15，
N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：
，其中
.
(1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值．
(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为
（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．
【答案】（1）t=4.（2）当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.
【解析】
（1）分段考虑
的解；
（2）净收益也是分段函数，将其写出，分别考虑每段函数的在对应
的范围内的最大值.
解: （1）9≤t≤15时，1800≤1500，不满足题意，舍去.
4≤t<9时，1800-15(9-t)2≤1500，即
解得t≥9+2
(舍)或t≤9-2
∵4≤t <9，t∈N.
∴t=4.
(2）由题意可得
4≤t <9，t =7时，
=260(元)
9≤t≤15，t =9时，
=220(元)
答:(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，发车时间间隔为4min.
(2)问当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.
课时掌控随堂练习系列答案
一课一练一本通系列答案
浙江之星学业水平测试系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
为正三角形，
，
，平面
平面，
为棱
上一点（不与
、
重合），平面
交棱
于点
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求点到平面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
:
,过椭圆右焦点的最短弦长是
,且点
在椭圆上.
（1）求该椭圆的标准方程;
（2）设动点
满足:
,其中
,
是椭圆上的点,直线
与直线
的斜率之积为
,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点
、
,使得
为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
的方程为
，曲线
是以坐标原点
为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：
（2）点
是曲线上位于第一象限内的一个动点，点
是直线上位于第二象限内的一个动点，且
，请求出
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知平面上动点
到点
距离比它到直线
距离少1．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记动点的轨迹为曲线
，过点作直线
与曲线交于
两点，点
，延长
，
，与曲线交于
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
，试探究
是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:
①他第3次击中目标的概率是0.9;
②他恰好击中目标3次的概率是
;
③他至少击中目标1次的概率是
;
④他至多击中目标1次的概率是
其中正确结论的序号是（ ）
A.①②③B.①③
C.①④D.①②
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，
为
上任意一点，
，
为
上两动点，且
的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）
A.点到平面
的距离B.直线
与平面所成的角
C.三棱锥
的体积D.二面角
的大小
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