Question

【题目】在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，， ，，分别为，的中点，过的平面与面交于，两点．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）设，当为何值时四棱锥的体积等于，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）先证明,从而得到线面平行，进而得到；

（2）利用面面垂直得到线面垂直，进而得到,结合平行四边形的特点可得，从而得到平面，可证结论；

（3）利用体积可得几何体的高，利用高之比可得.

（1）在平行四边形中 ，由，分别为，的中点，得，

∵平面，平面，∴平面，

过的平面与面交于，∴．

（2）在平行四边形中，∵，，∴即有，由（1）得，∴．

∵侧面底面，且，平面平面，

且面，∴底面，

又∵底面，∴，

又∵，平面，平面，

∴平面，∴平面，∴平面平面．

（3）由题得，设四棱锥的高为h，∴，∴，

∵，∴．