Question

【题目】函数

（1）求的值；

（2）时，求的取值范围；

（3）函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数其中的三个性质（直接写出结论即可）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）①定义域②值域③偶函数④⑤在单调递增，在单调递减（写出任意三个即可）

【解析】

（1）把所给的自变量的值代入函数式，根据诱导公式化简整理出结果．

（2）对函数式进行整理，得到y＝Asin（ωx+φ）的形式，根据所给的角的范围写出ωx+φ的范围，根据三角函数的图象得到函数的值域．

（3）根据上一问整理出的函数的解析式，得到函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等．

（1）.

（2）当时，，则sin2x≥0，cos2x≥0.

∴

又∵

∴∴

∴当时，f（x）的取值范围为．

（3）①f（x）的定义域为R；

②∵f（﹣x）＝|sin（﹣2x）|+|cos（﹣2x）|＝|sin2x|+|cos2x|＝f（x）∴f（x）为偶函数．

③∵，

∴f（x）是周期为的周期函数；

④由（2）可知，当时，，

∴值域为．

⑤可作出f（x）图象，如图所示：

由图象可知f（x）的增区间为（k∈Z），

减区间为（k∈Z） （写出任意三个即可）