Question

【题目】函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程，，有且仅有5个不同实数根，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

做出f（x）的函数图象，令f（x）＝t，根据图象得出方程f（x）＝t的解的情况，得出t的范围，从而得出a的范围．

作出f（x）的函数图象如图所示：

令f（x）＝t，显然，当t＝0时，方程f（x）＝t有三个解，

当0＜t时，方程f（x）＝t有四个解，

当t或-1＜t＜0时，方程f（x）＝t有两解，

当t≤-1或t时，方程f（x）＝t无解．

∵关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且仅有5个不同实数根，

∴关于t的方程t2+at+b＝0，t∈R有两解，且一解为t1=0，另一解或t1=0，另一解-1＜＜0，

∴b＝0，

∵t2+at＝0的两解分别为t1＝0，t2＝﹣a，

∴，或 -a＜0．解得或a＜1

故答案为：．