Question

【题目】已知函数 ，若存在x0 ， 使得 ，则x0称是函数 的一个不动点，设
（1）求函数 的不动点；
（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使 恒成立的常数k的值；
（3）对由a1=1，an= 定义的数列{an}，求其通项公式an ．

Answer 1

【答案】
（1）设函数 的一个不动点为 ，则
（2）由（1）可得 ，由 ，即 ，

化简左边得 ，故 。

（3）由（2）可得 ，可得数列 是以 为首项，8为公比的等比数列，即以 为首项，8为公比的等比数列．则

，所以 ；

【解析】分析：（1）设函数 的一个不动点为x0 ， 然后根据不动点的定义建立方程，解之即可；（2）由（1）可知 ，代入 可求出常数k的值；（3）由（2）可知数列 是以 为首项，8为公比的等比数列，然后求出通项，即可求出数列{an}的 通项公式．
【考点精析】掌握等比关系的确定是解答本题的根本，需要知道等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断．