Question

已知直线l₁：2x+y+2=0和l₂：3x+y+1=0
（Ⅰ）求过直线l₁和l₂的交点且与直线l₃：2x+3y+5=0平行的直线方程；
（Ⅱ）若直线l₄：3x+2y+2=0与直线l₁和l₂的分别交于点A、B，求线段AB的长．

Answer 1

分析：（Ⅰ）联立直线l₁和l₂的方程组成方程组，直接求解交点坐标，求出直线l₃：2x+3y+5=0的斜率，利用点斜式方程求出与l₃平行的直线方程；
（Ⅱ）直接通过方程组求出直线l₄：3x+2y+2=0与直线l₁和l₂的分别交于点A、B的坐标，通过两点间的距离公式求线段AB的长．

解答：解：（Ⅰ）由

2x+y+2=0 3x+y+1=0

，解得交点坐标为（1，-4）-----------------（3分）
∵所求直线与直线2x+3y+5=0平行，则所求直线方程的斜率为：-

2

3

，
由点斜式方程可得：y+4=-

2

3

（x-1），整理得：2x+3y+10=0．
∴直线方程为2x+3y+10=0----------------------------------（7分）
（Ⅱ）由

2x+y+2=0 3x+2y+2=0

，解得

x=-2 y=2

，
∴交点A坐标为（-2，2），----------------（10分）
由

3x+y+1=0 3x+2y+2=0

，解得

x=0 y=-1

，
∴交点B坐标为（0，-1），----------------（13分）
所以线段AB的长：|AB|=

(-2-0)2+(2+1)2

=

13

 ----------------（14分）

点评：本题考查直线方程求解直线的交点的求法，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．