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    【题目】已知向量| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）（2 ）=9．
    （1）求向量 与向量 的夹角θ；
    （2）求向量 在 方向上的投影．

    【答案】
    （1）解：∵向量| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）（2 ）=9．

    ∴ ，即4×22﹣4×2×1×cosθ﹣3×12=9，解得cosθ= ，

    ∵θ∈[0，π]，∴θ= ．


    （2）解：由（1）可得： = =1，

    = =22+1=5．

    = = ．

    ∴向量 在 方向上的投影= = =


    【解析】（1）利用已知（2 ﹣3 ）（2 ）=9及数量积的运算可得： ，即可得出；（2）由（1）可得： ， = ， = ．即可得到向量 在 方向上的投影= = ．

    练习册系列答案
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    【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

    参加书法社团

    未参加书法社团

    参加演讲社团

    8

    5

    未参加演讲社团

    2

    30


    （1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
    （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同学B1 ， B2 ， B3 ． 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

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    已知平面直角坐标系，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

    （2）若为曲线上的动点，求的中点到直线： 的距离的最小值.

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    【题目】给出下列四个命题：
    ①函数y=2sin（2x﹣ ）的一条对称轴是x= ；
    ②函数y=tanx的图象关于点（ ，0）对称；
    ③正弦函数在第一象限为增函数
    ④存在实数α，使 sin（α+ ）=
    以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中.直线的参数方程为为（为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点.以轴非负半轴为极轴）中.圆的极坐标方程是.

    （1）写出直线的直角坐标方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）设圆上的点到直线的距离最小，点到直线的距离最大，求点的横坐标之积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．
    （1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．

    （1）若，过点, 的直线与抛物线相交于另一点，求的值；

    （2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点， 为坐标原点， ，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，
    （Ⅰ）求证：EF∥面PCD；
    （Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．

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