Question

【题目】如图，一个圆锥形量杯的高为厘米，其母线与轴的夹角为．

（1）求该量杯的侧面积；

（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少．当液体体积是立方厘米时，刻度的位置与顶点之间的距离是多少厘米(精确到厘米)？

Answer 1

【答案】（1）平方厘米．

（2）当时，刻度的位置与顶点之间的距离约为厘米．

【解析】

(1)先求得圆锥底面半径及母线，再利用侧面积公式计算即可．

(2)设，用x表示平行于底面的截面半径及顶点到截面的距离，利用体积解得即可.

(1) 由题设，圆锥底面半径，母线．

．

因此，该量杯的侧面积为平方厘米．

(2)设，可得过点平行于底面的截面半径为，顶点到该截面的距离为．

于是．当时，可解得．

因此，刻度的位置与顶点之间的距离约为厘米．