Question

【题目】已知.

（1）讨论的单调性；

（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1），对a分类讨论，从而得到的单调性；

（2），则，对a分类讨论，研究函数的图象走势，从而得到的取值范围.

试题解析：

（1）由已知的定乂域为，又，

当时，恒成立；

当时，令得；令得.

综上所述，当时，在上为增函数；

当时，在上为增函数，在上为减函数.

（2）由题意，则，

当时，∵，

∴在上为增函数，不符合题意.

当时，，

令，则.

令的两根分别为且，

则∵，∴，

当时，，∴，∴在上为增函数；

当时，，∴，∴在上为减函数；

当时，，∴，∴在上为增函数.

∵，∴在上只有一个零点 1，且。

∴

，

，

.

∵，又当时，.∴

∴在上必有一个零点.

∴

.

∵，又当时，，∴.

∴在上必有一个零点.

综上所述，故的取值范围为.