Question

【题目】对于函数，若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数，下列函数：

①；②；③；④；

其中在上是有界函数的序号为________.

Answer 1

【答案】②

【解析】

求出①②③④中各函数在上的值域，结合题中的定义进行判断即可.

对于①中的函数，当时，，该函数在上的值域为，所以，不存在正实数，对于任意，使得成立；

对于②中的函数，当时，，又，，该函数在上的值域为，所以，存在正实数，当时，对于任意，都有；

对于③中的函数，当时，，，该函数在上的值域为，所以，不存在正实数，对于任意，使得成立；

对于④中的函数，取，则，

，同理，取，，，所以，函数在上的值域为，所以，不存在正实数，对于任意，使得成立.

综上所述：在上是有界函数的序号为②，故答案为：②.