Question

【题目】已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则 的最小值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），

准线方程为y=﹣1．

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，

则 = =sin∠PAM，∠PAM为锐角；

所以当∠PAM最小时， 最小，

即当PA和抛物线相切时， 最小．

设切点P（2 ，a），由y= x2的导数为y′= x，

则PA的斜率为k= 2 = = ，

求得a=1，可得P（2，1），

∴|PM|=2，|PA|=2 ，

∴sin∠PAM= = ，

则 的最小值等于 ．

所以答案是： ．