【题目】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为
，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设
为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件
发生的概率．
【答案】（Ⅰ）从这三个协会中分别抽取的运动员人数为3，1，2；
（Ⅱ）（ⅰ）所有可能的结果为
共15种；
（ⅱ）事件
发生的概率为
．
【解析】试题分析：（Ⅰ）甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，采用分层抽样的方法抽取6名，所以分别抽取的运动员人数为
即3，1，2人；
（Ⅱ）（ⅰ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，列举出所有可能的结果共15种．
（ⅱ）编号为
的两名运动员至少有一人被抽到的结果共9种，所以事件
发生的概率可求．
试题解析：（Ⅰ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；
（Ⅱ）（ⅰ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为
， 
， 
，共15种．
（ⅱ）编号为
的两名运动员至少有一人被抽到的结果为
， 
，共9种，所以事件
发生的概率
．
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
在
上有最大值1和最小值0，设
.
(1)求
的值；
(2)若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
(3)若方程
(
为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．
（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；
（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下面给出了四个类比推理：
（1）由“若
则
”类比推出“若
为三个向量则
”；
（2）“a,b为实数，
则a=b=0”类比推出“
为复数，若
”
（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名男同学， 
名女同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取
位，他们的数学分数从小到大排序是： 
，物理分数从小到大排序是： 
.
①若规定
分以上（包括
分）为优秀，求这
位同学中恰有
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这
位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
根据上表数据，由变量
与
的相关系数可知物理成绩
与数学成绩
之间具有较强的线性相关关系，现求
与
的线性回归方程（系数精确到
）.
参考公式：回归直线的方程是： 
，其中对应的回归估计值
，
参考数据： 
， 
， 
，， 
，.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆
的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①对于圆
的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数
是圆
的一个太极函数；
③存在圆
，使得
是圆
的一个太极函数；
④直线
所对应的函数一定是圆
的太极函数；
⑤若函数
是圆
的太极函数，则
所有正确的是__________．
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