【题目】已知函数f（x）=4cosxsin（x+ 
）﹣1， （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间
（Ⅱ）若sin2x+af（x+ ）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣ 
， ）恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）由函数f（x）=4cosxsin（x+ 
）﹣1， 可得：f（x）=4cosx（ 
sinx+ 
cosx）﹣1
= 
sin2x+2cos2x﹣1
= sin2x+cos2x
=2sin（2x+ ）
由 
（k∈Z），
解得： 
所以：f（x）的单调增区间为 
（Ⅱ）由题意：当 
时， 
原不等式等价于a2cos2x＞6cos4x﹣sin2x﹣1，
即 
恒成立
令 
= 
∵ ，当x=0时，cosx取得最大值，即cosx=1时，那么g（x）也取得最大值为 
．
因此， 
．
【解析】（Ⅰ）先利用两角和余差的基本公式和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）求出f（x+ 
）的值，带到题设中去，化简，求函数在x∈（﹣ 
， ）的最值，即可恒成立，从而求实数a的取值范围．
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【题目】已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．
（1）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[﹣e2 ， ﹣e﹣1]上的最大值g（a）．
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比乙车更省油.
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【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．
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【题目】综合题。
（1）若cos 
= 
， 
π＜x＜ 
π，求 
的值．
（2）已知函数f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= 
，x0∈[ 
， 
]，求cos2x0的值．
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【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，||＜ 
，ω＞0）的图象如图所示， 
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）+ 
cos2x﹣ 
sin2x﹣k=0在[0， ]上只有一解，求k的取值范围．
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