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    【题目】命题方程表示椭圆，命题恒成立；

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题为真，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据方程表示椭圆，得到，求解，即可得出结果；

    （2）先由（1），得到命题等价于；再由命题等价于不等式，恒成立；得到命题等价于；根据命题为真，得到命题为假，命题为真，进而可求出结果.

    （1）若方程表示椭圆，则椭圆标准方程为，

    所以只需要，即；

    即命题为真命题时，实数的取值范围为

    （2）由（1）可知：命题等价于；

    命题恒成立，等价于不等式，恒成立；

    ①当时，不等式显然成立；

    ②当时，只需，即，即

    综上可知：；即命题等价于；

    因为命题为真，所以命题为假，命题为真，

    即，解得：.

    即实数的取值范围为.

    练习册系列答案
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    【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

    支付金额

    支付方式

    不大于2000元

    大于2000元

    仅使用A

    27人

    3人

    仅使用B

    24人

    1人

    （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

    （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

    （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

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    【题目】平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为.

    （1）求的值和切线的方程（用表示）

    （2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.

    （i）求证：点在定直线上;

    （ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

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    【题目】在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为2的圆位于轴右侧,且与直线相切.

    (1)求圆的方程；

    (2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，，，，E为AB的中点将沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为．

    求证：平面平面AEF；

    求直线DF与平面CEF所成角的正弦值．

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    【题目】抛物线的焦点为F，圆，点为抛物线上一动点.已知当的面积为.

    （I）求抛物线方程；

    （II）若，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时P点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量单位：万只与相应年份序号的数据表和散点图如图所示，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数单位：个关于x的回归方程．

    年份序号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    年养殖山羊万只

    根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程参考统计量：，；

    试估计：该县第一年养殖山羊多少万只

    到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？

    附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    【题目】如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.

    （1）证明：平面平面.

    （2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.

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    【题目】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本频率分布直方图．

    表甲流水线样本频数分布表

    产品质量/克

    频数

    （490，495]

    6

    （495，500]

    8

    （500，505]

    14

    （505，510]

    8

    （510，515]

    4

    （1）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

    （2）由以上统计数据作出2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”

    χ2

    甲流水线

    乙流水线

    总计

    合格品

    不合格品

    总计

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