Question

【题目】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本频率分布直方图．

表甲流水线样本频数分布表

产品质量/克	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

（2）由以上统计数据作出2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”

χ2

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

Answer 1

【答案】(1) 0.75 ；0.9 (2) 不能有95％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

【解析】

（1）由表和频率分布直方图计算出合格品数，根据频率合格数样本总数即可求解.

（2）根据列联表以及χ2即可求解.

(1)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为＝0.75，乙样本合格品的频率为＝0.9，

据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.

从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9

(2)2×2列联表如下：

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品			66
不合格品			14
总计	40	40	80

…

χ2＝≈3.117>2.706，

所以不能有95％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．