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    已知函数(a，b均为正常数).

    （1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；

    （2）设函数在处有极值，

    ①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；

    ②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.

    （1）证明：，

    所以，函数在内至少有一个零点

    （2）由已知得：所以a=2，

    所以f（x）=2sinx﹣x+b

    ①不等式恒成立可化为：sinx﹣cosx﹣x＞﹣b

    记函数g（x）=sinx﹣cosx﹣x，

    ，所以在恒成立

    函数在上是增函数，最小值为g（0）=﹣1

    所以b＞1， 所以b的取值范围是（1，+∞）

    ②由得：，所以m＞0

    令f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得

    ∵函数f（x）在区间（）上是单调增函数，

    ∴

    ∴6k≤m≤3k+1

    ∵m＞0，∴3k+1＞0，6k≤3k+1   ∴k=0     ∴0＜m≤1

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    124
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    已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正常数）．
    （1）证明函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
    （2）设函数f（x）在x=
    π
    3
    处有极值，对于一切x∈[0，
    π
    2
    ]    ，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx-x+b（a，b均为正常数）．
    （1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，π]上的单调减区间；
    （2）设函数在x=
    π
    3
    处有极值．
    ①对于一切x∈[0，
    π
    2
    ]    ，不等式f(x)＞
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )    恒成立，求b的取值范围；
    ②若函数f（x）在区间(
    m-1
    3
    π，  
    2m-1
    3
    π)    上是单调增函数，求实数m的取值范围．

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