【题目】随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示:
根据这9年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;
根据后5年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.984.
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入,现在有两个方案,
方案一:选取这9年数据进行预测,方案二:选取后5年数据进行预测.
从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
附:相关性检验的临界值表:
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率,若从上述读者中随机调查了3位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
【答案】(1)选取方案二更合适;(2)
【解析】
(1) 可以预见,2019年的纸质广告收入会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据,而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系,从而可得结论;(2)求得购买电子书的概率为,只购买纸质书的概率为,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况:3人购买电子书,2人购买电子书一人只购买纸质书,由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
(1)选取方案二更合适,理由如下:
①题中介绍了,随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始,广告收入呈现逐年下降的趋势,可以预见,2019年的纸质广告收入会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.
②相关系数越接近1,线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系;而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系.
(2) 因为在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,购买电子书的概率为,只购买纸质书的概率为, 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况:3人购买电子书,2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为:.
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【题目】(1)已知P是矩形ABCD所在平面上的一点,则有.试证明该命题.
(2)将上述命题推广到P为空间上任一点的情形,写出这个推广后的命题并加以证明.
(3)将矩形ABCD进一步推广到长方体,并利用(2)得到的命题建立并证明一个新命题.
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【题目】已知椭圆C:的左、右顶点分别为A,B,离心率为,点P(1,)为椭圆上一点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,过点C(0,1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为k1,直线BN的斜率为k2,若k1=2k2,求直线l斜率的值.
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【题目】选修:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求实数m的取值范围.
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,a2=a,且an+1=k(an+an+2)对任意正整数n都成立,数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若,且S2019=2019,求a;
(2)是否存在实数k,使数列{an}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项am,am+1,am+2按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k的值;若不存在,请说明理由;
(3)若,求Sn.
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【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:
①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;
②函数f(x)=ln()可以是某个圆的“优美函数”;
③函数y=1+sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数y=2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”;
⑤函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是_____.
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