已知函数
，其中
。
（1）若
，求函数
的极值点和极值；
（2）求函数在区间
上的最小值。
（1）极小值点为
，极小值为
；极大值点为
，极大值为
；（2）
解析试题分析：（1）把代入原函数，求出的导函数，令导函数等于求出根即可得极值点，把极值点代入原函数得极值。（2）因为，所以把
分两种情况来讨论，当
时，函数
在区间为单调递增函数，最小值为
，当
时，求出函数的导函数，并令
得增区间，令
得减区间，最后得出的最小值。
试题解析：解：（1）当时，
。 2分
令
，得或。
所以，在区间
上，
，函数是增函数；在区间
上，
，函数是减函数；在区间
上，，函数是增函数。 4分[
所以，函数的极小值点为，极小值为；极大值点为，极大值为。8分
（2）当
时，
是R上的增函数，
在区间上的最小值为。 10分
当
时，
。
在区间
上
是减函数，在区间
上，是增函数。 12分
所以，在区间上的最小值为
， 13分
。 14分
综上，函数在区间上的最小值为。
考点：导数在求极值及最值中的应用；
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数 
(Ⅰ)若
，是否存在k和m，使得 
，
，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由
(Ⅱ)设 
有两个零点 
，且 
成等差数列， 
是 G (x)的导函数，求证： 
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
）.
（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列
满足
，
（
），求证：
.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－
对称，且f′(1)＝0.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f(x)的极值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，
．
在点
处的切线方程； 
与曲线
有唯一公共点； 
，比较
与
的大小, 并说明理由.
在
内有极值.
的取值范围;
求证:
.
．
的单调区间；（2）求函数
上的最值.
与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形面积为
，则m的值 ．
图像在点
的
图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为 。