Question

【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[ ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=sin2xcos +cos2xsin +sin2xcos ﹣cos2xsin +cos2x

=sin2x+cos2x

= sin（2x+ ），

∴函数f（x）的最小正周期T= =π

（2）解：∵函数f（x）在区间[ ]上是增函数，在区间[ ， ]上是减函数，

又f（﹣ ）=﹣1，f（ ）= ，f（ ）=1，

∴函数f（x）在区间[ ]上的最大值为 ，最小值为﹣1

【解析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1化为f（x）= sin（2x+ ），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[ ]上是增函数，在区间[ ， ]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[ ]上的最大值和最小值．