Question

随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表

	男	女	总计
读营养说明	16	8	24
不读营养说明	4	12	16
总计	20	20	40

（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d为样本容量．）

Answer 1

考点：独立性检验的应用,离散型随机变量的期望与方差

专题：

分析：（1）根据性别与看营养说明列联表，求出K²的观测值k的值，再根据P（K²≥6.635）=0.01，判断大学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关；
（2）根据题意看出变量的可能取值，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，写出变量的概率．列出分布列和期望值．

解答：解：（1）假设H₀：大学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K²应该很小．
根据题中的列联表得k²=

40×(16×12-4×8)2

20×20×16×24

≈6.666＞6.635，
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握认为大学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．
故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系；
（2）ξ的取值为0，1，2，则
P（ξ=0）=

C 2 12

C 2 16

=

11

20

；P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 12

C 2 16

=

2

5

；P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 16

=

1

20

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	11 20	2 5	1 20

∴ξ的期望为：Eξ=0×

11

20

+1×

2

5

+2×

1

20

=

1

2

．

点评：本题主要考察读图表、独立性检验以及离散型随机变量的数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．