Question

如下图所示，在长方体中，，AB=2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：；

(2)当E为AB的中点时，求点E到面的距离；

(3)AE等于何值时，二面角的大小为．

Answer 1

答案：略
解析：

以D为坐标原点，直线DA，DC，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图． 设AE=x，则，，E(1，x，0)，A(1，0，0)，，C(0，2，0) (1)因为，所以，即． (2)因为E为AB的中点，则E(1，1，0)，从而，，，设平面的法向量为n=(a，b，c)，则也即得从而n=(2，1，2)，所以点E到平面的距离为． (3)设平面的法向量n=(a，b，c)， ∴，，． 由 令b=1，∴c=2，a=2－x∴n=(2－x，1，2)． 依题意． ∴(不合，舍去)，． ∴时，二面角的大小为．