【题目】如图，在四棱锥
中，
，底面
是矩形，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）已知点
是
的中点，点
是
上一动点，当
为何值时，平面
？
【答案】（1）证明见解析；（2）当
时，平面
.
【解析】
试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理，若证
平面
，则须证
垂直于平面内的两条相交直线.根据题意，易证
，
，又
，从而问题可得证；（2）根据题意，过点
作
,交
于
，连接
，因为
是
的中点，所以易证平面
平面
，即平面
平面，又在矩形
中，易求得，当
是
与
的交点时，即时，平面
.
试题解析：（1）证明：∵
，底面
是矩形，
∴
，又
，∴
，………………2分
∴.………………………………………………4分
∵
，
为
的中点，∴.………………………………5分
∵，∴
.……………………………………6分
（2）过点作,交于，连接，………………………………7分
∵∴
，……………………………………8分
∵
，∴
，……………………………………9分
∴当是与的交点时，平面，…………………………………………10分
在矩形中，求得.……………………………………12分
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【题目】已知直线l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n的值为（ ）
A.﹣10B.﹣2C.2D.10
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【题目】设复数z＝2m＋(4－m2)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：
(1)位于虚轴上？
(2)位于一、三象限？
(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上？
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【题目】已知关于
的不等式
的解集为
.
（1）若
是从
四个数中任取的一个数， 
是从
三个数中任取的一个数，求
不为空集的概率；
（2）若
是从区间
上任取的一个数， 
是从区间
上任取的一个数，求
不为空集的概率.
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【题目】若定义在D上的函数f（x）满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有-M<f（x）<M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界。
（Ⅰ）判断函数f（x）=
-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）=1+
+
，x∈[0，+∞）是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。
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【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的
两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：
班5名学生的视力检测结果是：
.
班5名学生的视力检测结果是：
.
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算
班的5名学生视力的方差；
（2）现从
班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于
的概率.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
，和面内一点
，过点
任作直线
与椭圆
相交于
两点，设直线
的斜率分别为
，若
，试求
满足的关系式.
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【题目】已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
(1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围．
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